47-礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

这里也是一个平行宇宙的问题，在每一个格子，你都可以向右或者向下，从而产生多种结局，现在要找到结局里最好的。

   public int maxValue(int[][] grid) {
        return maxValueBase(grid, 0, 0);
    }

    /**
     * 以row col为起点的直到终点的最大的值
     * @param grid
     * @param row
     * @param col
     * @return
     */
    private int maxValueBase(int[][] grid, int row, int col) {
        if (isExceed(grid, row, col)) {
            return 0;
        }
        String key = row + "-" + col;
        if(memo.containsKey(key)){
            return memo.get(key);
        }
        int value =  grid[row][col] + //当前节点的值
          Math.max(maxValueBase(grid, row, col + 1), maxValueBase(grid, row + 1,col)); //向右和向下两者中的较大值
        memo.put(key, value);
        return value;
    }

    private boolean isExceed(int[][] grid, int row, int col) {
        int rows = grid.length;
        int cols = grid[0].length;
        return (row < 0 || row >= rows || col < 0 || col >= cols);
    }