10(1)-斐波那契数列

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。 n<=39

第一种：使用最常见的递归，斐波那契数列也是一个讲述递归算法的好例子。

递归算法的套路是：

1. 需要有一个最简单的情况，可以理解为递归的出口。
2. 能够不断的缩小问题规模。
3. 子问题之间不能存在交集。

public int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return n;
        }
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }

这种方式存在的问题是大量的重复计算。比如计算F(3)，需要计算F(2)和F(1)；计算F(4)，需要计算F(3)，这样F(2)和F(1)又要需要计算一次。

第二种:递归方法是从后往前算，我们可以从前往后算，依次计算F(1)，F(2)，F(3)...

 public int Fibonacci(int n) {
        int first = 0;
        int second = 1;
        int result = 0;
        if (n == 0 || n == 1) {
            return n;
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            result = first + second;
            first = second;
            second = result;
        }
        return result;
    }

2020年2月23日更新

上面的第二种方法实际是通过记录中间结果来达到加速计算过程的方式。

2022年02月15日更新

leetcode中的该题多了一个条件，对结果求余。

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. 斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

需要注意，对中间的数据也要求余。

     public int fib(int n) {
        long a = 1;
        long b = 0;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            long tmp = a;
            a = (a + b)%1000000007; //这里也要求余
            b = tmp;
        }
        return (int) (a % 1000000007);
    }