561-数组拆分1

给定长度为 2n 的整数数组 nums ，你的任务是将这些数分成 n 对, 例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) ，使得从 1 到 n 的 min(ai, bi) 总和最大。

返回该 最大总和 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,4,3,2]
输出：4
解释：所有可能的分法（忽略元素顺序）为：
1. (1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3
2. (1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3
3. (1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4
所以最大总和为 4
示例 2：

输入：nums = [6,2,6,5,1,2]
输出：9
解释：最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9
 

提示：

1 <= n <= 104
nums.length == 2 * n
-104 <= nums[i] <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/array-partition-i
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我们可以先研究一个例子，按照从特殊到一般的思路寻找方法。

对于[1,3,2,4],直接分成[1,3],[2,4],则最大的和为min(1,3) + min(2,4)，对于1，无论分在哪个组，都是最小的，对于2则不然，和4分在一起是最小的，假如和1分在一起，则是最大的， 可见，我们应该让较小的数分在一起，分成[1,2],[3,4],这样最后得到的和是最大的。

假如再详细的描述这个过程：

1. 首先找到数组中最小的数字，然后找到剩余元素中最小的元素，组成一组。也就是数组中最小和次最小的元素组成一组。
2. 重复上面的过程 可见整个操作是一直在选择局部最优，而最终可以得到全局最优。

    public int arrayPairSum(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i += 2) {
            sum += nums[i];
        }
        return sum;
    }